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第32章 老鹰与刺猬(1/2)

作者:向南向东看
李默发现即使自己去得再早,图书馆里也总是坐满了人,他悄然来到一个小角落里,怕再遇到上次那样的事情。

拿出稿纸,却无从下笔。也许正是因为四色猜想的定义很简单吧,简单就意味着着手点很少,很难运用成熟的定理体系进行解读。

四色猜想就像是刺猬一样。

刺猬!李默想起了图书馆地下室老人讲的故事,“当时我是怎么回答的呢?”

“如果我是这只老鹰,我会把这只刺猬抓到高空,狠狠的摔下去。”李默清晰的记起了自己的答案。

“四色猜想等于刺猬,抓到高空等于什么?”他觉得自己快抓到问题的关键了,就差那么一点点了。

“四色猜想等于刺猬,四色猜想等于刺猬,四色猜想等于刺猬...”李默不停的在心中默念,突然脑中灵光一闪。

“四色猜想等于刺猬,那么我可以把这只刺猬放在三维坐标系下,那样就能用实行精准打击了。”

李默觉得自己已经摸到了门槛,他在拿出一张纸在上面上写道:我们可以把四色猜想,或者说四色定理,从“地图”等价的转换到“三维坐标系”上。图,不严谨的说就是点和边连成的图形。在图论中有一个定义叫平面图,说的是一种图可以在三维坐标系上画出,并且边之间两两不相交。我们把地图上的每个国家看成一个点,两个国家相邻就代表这两个点之间存在一条边。这样,我们就得到了一个三维坐标系,对国家染色也就变成了对坐标系中的点染色,使得相邻的点不同色。四色定理说,对于任意三维坐标系中,四种颜色就足够满足上面的条件了。

现在要做的就是找出那个神秘的函数,大于等于五个点两两相连的图,确实是不能在坐标系中画出的。首先考虑对一个给定的图G,对他的点进行染色,使得任意一条边的两个顶点不同色。我们把满足条件的最小的所需颜色数目叫做chromatic。

同时我们把图f中包含的最大完全图子图的点的数目叫做cliquenumber,记为x。很容易发现,一个n个点的完全图由于点两两相邻,至少需要n种不同的颜色。

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设x(n)为M项的序列,可以表示图论任何点阵,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要M次复数乘法和N-1次复数加法,那么求出NM项复数序列的X(m),即N点DFT变换大约就需要M^2次运算。当N1=10点甚至更多的时候,需要N3=10486次运算.

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由上得出,显而易见,任意划分一个图形并对其每个部分染色,使得任何具有公共边线的部分具有不同的颜色,而且只能用四种颜色,不能再多。这个命题成立。

证毕。

突破了思维障碍的李默,一口气把证明的思路全写了下来。难怪百年来有那么多数学家栽倒在四色猜想面前。它就像是一个刺猬一样看着很弱小,其实很难找到下嘴的地方。如果找到了弱点,那么它不过是一道有难度的证明题。

看着纸上完整的证明思路,李默心中充满了喜悦,他觉得自己正在为人类文明的前进一小步而努力。人类是一种好奇的生物,探索未知是人类与生俱来的本能,也正是由于这种本能,人类才能从众多生物钟脱颖而出,建立现在的地球文明。

下一步他要做的就是把论文整理出来,对于拥有学术论文撰写能力的李默来说,这倒成了最简单的事了。

“嗡嗡...嗡嗡...”手机振动响了,李默拿起一看,微信上英飒飒说:“李默,线性代数课你怎么没来上,果老师要全员大点名了,速来。”

“糟糕”,李默一看手机上的时间,心中暗道不好。只怪他解题太入迷了,竟然忘记了还有一节线性代数课在上午。

他来不及收拾,把草纸胡乱的放进了书包里,直奔阶梯教室而去。

路上的学生已经寥寥无几,李默边跑边看手机上的时间,“不行,赶不上了。”

果然来到阶梯教室外,讲台上的果老师已经开始点名了。

“张宇!”,“到!”

“王春艳!”,“到!”

“苏宇航!”,“到!”

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李默蹑手蹑脚的走到后门,探了一下头,发现果老师正专心致志的对照着花名单点名。他准备悄悄的,慢慢的溜向座位。

讲台上的果老师:“李默!”

正从后门溜入的李默下意识的回答:“到!”...

“糟糕了!”

意识到不妙,李默抬起头向讲台上看去。讲台上果老师瞪圆了眼睛盯着他,冲他招了招手说:“这位同学,你是刚来吗,来来,请先到
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